猫猫和人的交互行为，居然被物理学家用。方程式。写出来了！其作用还正派刊登在了《美国物理学杂志》上。

原因便是这位名叫 Anxo Biasi 的小哥，有一天调查起了自家猫猫，突发奇想：能否将猫视为一个在人发生的势场中运动的质点，用物理方程来描绘其行为？

成果经过细心研讨，他成功构建了一个能够。定性重现多种猫与人交互行为特征的猫猫运动方程。。

此前尽管物理学家现已研讨过猫的一些特性（比方猫总能四脚着地的才能），还有下图这种用来描绘猫越小越心爱的“黑洞猫”诙谐比方。

但这项研讨是初次以方程的方法对猫的典型行为特征进行建模。乃至猫猫在夜间疯狂跑酷也被再现了。

还有猫猫一般会对主人的呼喊爱答不理，它们会在最喜爱的人的腿上待更久……。

趴在主人腿上 VS 趴在陌生人腿上，be like：

网友们觉得甚是风趣，协助咱们了解一些经典力学概念的比方 + 1。

真没想到爱猫人士会做到如此境地。

猫运动方程，怎么树立？

这位小哥将猫猫建模为一个点粒子，首要结合日常调查以及各种评论中界说了猫猫的 7 种常见场景。

（点粒子，物理学中一种粒子理想化描绘，首要特点是不占用空间。举个比方，只需离得够远，各种形状的物体都会看似于一个点。）。

明确指出的是，这是一项理论研讨，没有进行动物试验。，一切定论都树立在日常调查和物理建模的基础上。

此次重视的是猫与人互动的一个简略场景：一只猫和一个停止的人在一起。。

这 7 种行为分别是：

• P1。：猫歇息时一般会与人坚持必定间隔。

• P2。：当猫趴在人身上歇息时（如趴在腿上、肚子上、背上），极小的影响就或许使它们脱离这个方位（如一只苍蝇、一个难以发觉的声响、邻近星系原子的 β-衰变）。发生脱离所需的扰动强度取决于猫对其所依托的人的眷恋程度。

• P3。：当猫被人抚摸时，它们会前后摇摆。

• P4。：当猫被人呼喊时，它们很少回应。

• P5。：当猫决议挨近呼喊它们的人时，它们往往会在途中分神，无法抵达对方身边。

• P6。：晚上，猫咪会随意在屋子里跑酷。（这种状况被称为“zoomies”）。

• P7。：当猫喜爱被人抚摸时，它们会宣布呼噜声（宣布柔软振动的声响）。

当然，这些行为并不具有普遍性。有些猫也或许体现得不太显着。界说完之后进行研讨假定：猫的行为就像它们感知到人周围有一种力。。

作为开端近似，他们将猫的动力学模型界说为在存在外部势能（由停止的人引起）和冲突项的状况下，一个遵守牛顿力学的点粒子。

其间 x（t）表明猫在时刻 t 相关于坐落 x=0 处的人的方位，m>0 是猫的质量，并且 ϵ>0 是冲突系数，其值取决于每只猫。

将微分方程转化为依据有理函数的方法。它供给了对平衡点的操控，这样办理平衡点的数量、相对方位和安稳性。

其间，g>0 是耦合常数（从现在起将 g 简化设置为 g=1，但这不会改动模型的定性图画）；δ 在 [0，1] 区间，反映了猫对人的眷恋。

当 δ=0 时，点 x=0（人的方位）是不安稳的：猫对人没有眷恋。

当 δ＞0 时，点 x=0 是安稳的。并且 δ 值越大，猫的眷恋越强。当 δ=1 时，这表明猫对人有很强的眷恋。

此外，需求公式（1）中的冲突项来削减能量。不然，猫在活动一段时刻后就不会趋于停止状况，比方左右两边。∞状况。。

为了阻挠猫的运动，需求 ϵ≥0，并且冲突力有必要与速度的奇数次方成正比。

终究要注意的是，猫是在三维空间中移动的。但是，因为最重要的参数是猫和人之间的间隔，咱们假定猫沿着一条线移动，这进一步简化了剖析。

还将跑酷和宣布呼噜声模仿出来了。

依据猫运动方程，小哥将猫的 7 种行为定性地表明了出来。

P1。：猫咪歇息时一般会与人坚持必定间隔。这种行为被中心外的大局最小值所捕捉。

如图 1 所示，猫或许以不同的速度从许多方位开端，但因为冲突项，终究会抵达最小值。

在大多数状况下，终究方位将是大局最小值，特别是关于猫和人之间的弱联络（δ 较小时）。

当 δ 趋近于 1 时，x=0 将成为额定的大局最小值。

P2。，该陈说的第一部分由势能平衡点 x=0（人的方位）重现，因为猫或许靠在人身上。

该陈说的第二部分是经过势能对 δ 的依赖性来捕捉的。也便是说当 δ=0 时，x=0 是不安稳的，这表明在恣意小的扰动下，猫都会违背人。跟着 δ 的添加，需求更强的影响才能将猫从人身上别离。

P3。，“当猫被人抚摸时，它们会以振动运动来回移动。”这种效应也在 x=0 邻近的安稳区域重现（关于 δ＞0 的状况）。

当猫平静地靠近人（动能低）时，它们会环绕人进行小幅度的振动，并收敛到静态，这归功于方程中的冲突项。

即便被陌生人抚摸（δ=0），猫也或许体现出这些安稳的振动，但为此有必要添加一个新变量（呼噜声）。

调查成果 P4 和 P5 能够用偏疼最小值与人（x=0）之间的势垒来解说，如图 1 所示。

P4 被呼喊的行为被建模为猫向人宣布的激动，这会导致动能添加，这种能量注入或许足以或缺乏以战胜势垒。因为能量缺乏，猫会在一段时刻后，再次收敛到停止方位。

如下图蓝色（较暗）和绿色（较亮）轨道所显现。

当猫遭到满足强的影响（激动）挨近人时，也就来到了 P5：“当猫决议挨近呼喊它们的人时，它们常常在途中分神而无法挨近人。”这一调查成果也用上图绿色（较浅）轨道所示。

这一现象中，猫的质量也会起作用（Doge），猫取得的速度会跟着质量的添加而减小 ——。

体重较轻的猫（例如小猫）会体现出精力充沛的动作并对任何影响做出反响，而体重较重的猫（例如晚年猫或喂养过度的猫）则不会体现出相同的热心。这也与调查成果显着共同。

除此之外，作者还将这一方程进行了拓宽：猫猫跑酷和呼噜声。，这两种行为也被重现了。

猫猫跑酷。。

其间 σ 为常数，f (t) 为外部随机逼迫。在给守时刻内发生快速移动的概率取决于冲突力 ϵ 和逼迫 σ 的值。

这使咱们能够依据每只猫的特殊性调整模型。例如，小猫不断体现出这些时期，对应于较低的冲突力和较高的逼迫力，而晚年猫则很少体现出这种活动。

（a）显现猫或许忽然从一个平衡点跑到另一个平衡点，在那里逗留一段时刻，然后再次随机地回到上一个平衡点。（b）为小猫（c）为晚年猫。

关于第 7 种行为，作者界说呼噜声是一种安稳机制。

一部分原因在于当猫被抚摸并开端宣布呼噜声时，人们一般会有持续抚摸猫的激动，然后经过这种方法增强了进程的安稳性。

以卡皮察摆作为类比，猫在宣布呼噜声时会振动，振动能够作为不安稳平衡点的安稳机制，由此界说猫猫呼噜声运动模型：

振动能够加强猫与人之间的有用联络。。

在原有猫方程基础上，引入了外部振动逼迫来模仿这种作用。

其间 G (x) 暂时为无约束函数，β 和 Ω 分别为猫中振动的振幅和频率。此类驱动项模仿了在时刻振动场中移动或遭到周期性逼迫的粒子。

好了，此举从物理学的视点探究了猫与人之间的互动。

作者表明，这种互动模型旨在用于经典力学的入门课程，让学生更好地了解平衡点、势垒、冲突或外力等概念。

创意来自于自家的猫猫。

此次研讨作用来自理论物理学家。 Anxo Bia。si。和他家的猫猫。 Eme。。

他首要研讨非线性演化方程的动态行为，特别重视奇特点的构成、长时刻动态行为和湍流问题，这在流体动力学、玻色-爱因斯坦凝聚态和广义相对论等范畴具有广泛应用。

Anxo 此前经过巴黎高级师范学院物理系的 La Caixa 青年首领方案，参加了加利西亚高能物理研讨所（IGFAE）。

在 IGFAE，他现已完成了博士论文，并将参加弦理论相关范畴的研讨团队，持续研讨物理学和数学穿插范畴的非线性演化方程。

树立猫运动方程，开端源自于他在愚人节的一个主意：想找一种对学生更有吸引力的风趣方法来解说物理。

他自己的猫猫 Eme 给了他创意，经过细心调查 Eme 与他互动时的行为，Anxo 发现这种行为方式具有重复性和可猜测性，所以开端自己尝试用物理模型来描绘这些行为。

逐渐地，这一在某种程度上看似是恶作剧的作业，出现出了学术形状。

为此在称谢中还特意感谢了 Eme。

这项作业还能够延伸到各种场景，除了能够从物理学视点探究猫与人之间互动其它特征，还能够讨论猫与猫、狗与狗或狗与人之间的互动。

好想知道猫猫打架是什么方程哇～。

参阅链接：

• [1]https://phys.org/news/2024-10-physicist-cat-reveal-equation-motion.html。

• [2]https://pubs.aip.org/aapt/ajp/article/92/11/827/3317285/On-cat-human-interaction-from-the-viewpoint-of。

• [3]https://www.phys.ens.psl.eu/en/article/anxo-farina-biasi。

本文来自微信大众号：量子位（ID：QbitAI），作者：白小交、西小风，原标题《猫猫运动方程，初次被物理学家破解！ |<美国物理学杂志> 正派研讨》。

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