一文详解物理信息神经网络

物理。信息。神经网络。(。PI。NN) 是一种神经网络，它将微分方程描绘的物理规律归入其丢失函数中，以引导学习进程得出更契合底子物理规律的解。

PINN 可用于：

迫临偏微分方程 (PDE) 和常微分方程 (ODE) 的解。

求解逆问题，例如依据有限的数据估量模型。参数。。

运用 Deep Learning Toolbox，您可以构建和练习 PINN，然后完成快速猜测性剖析。您可以将 PINN 与。 MATLAB。和。 Simulink。相集成，以进行体系级。仿真。、操控规划和规划优化。

物理信息神经网络 (PINN) 在。深度学习。模型的练习中包含分配实际的物理规律，然后可以对杂乱现象进行猜测和建模，一起恪守底子物理原理。

PINN 的长处。

PINN 是一类物理信息。机器学习。办法，可将物理常识与数据无缝集成。在求解触及 PDE 和 ODE 的问题时，一般会将 PINN 与纯数据驱动办法和传统数值办法进行比较。

朴实数据驱动办法仅从输入和输出数据中学习数学联系，而 PINN 与之不同：

运用先验物理常识。

在练习数据集之外作出更精确的猜测。

在练习数据有限或含噪的情况下更有用。

与求解微分方程的传统数值办法(如用于 PDE 的有限元剖析)不同，PINN 具有以下特色：

无网格。

能迫临高维 PDE 解。

可求解缺失模型参数，如不知道的 PDE 或 ODE 系数。

可求解没有鸿沟数据的不适定问题。

可轻松归入稀少或含噪丈量。

尽管 PINN 与朴实数据驱动办法和传统数值办法比较具有潜在长处，但也存在一些约束和应战，其间包含：

有限收敛理论。

缺少一致的练习战略。

核算高阶导数的核算本钱。

难以学习 PDE 解的高频和多规范重量。

但是，PINN 是充满活力的研讨范畴，并且在不断进步，有望处理和战胜当时面对的上述应战和约束。

如安在 PINN、数据驱动办法和传统数值办法之间作出挑选，取决于您的详细运用。下表总结了每种办法的长处和约束。

特征比较：PINN、纯数据驱动办法(仅从输入-输出数据中学习数学联系)和传统数值办法(如用于迫临 PDE 解的有限元剖析)。

PINN 传统神经网络的差异。

与传统神经网络的不同之处在于，PINN 可以以微分方程办法归入有关问题的先验专业常识。这些附加信息使 PINN 可以在给定的丈量数据之外作出更精确的猜测。此外，额定的物理常识还能在存在含噪丈量数据的情况下对猜测解进行正则化处理，然后使 PINN 可以依据真实的底子。信号。进行学习，而不是对含噪数据过拟合。

例如，假定已搜集某体系的含噪丈量值 θ_{meas}，方针是用前馈人工神经。网络。猜测体系的将来值 θ_{pred}。该网络运用现有丈量值进行练习，并将用于猜测不知道的将来值。练习回归神经网络一般需求尽量减小神经网络猜测值与所供给丈量值之间的均方差错。

传统的神经网络会调整参数，以尽量减小网络猜测值与观测的丈量之间的差错。

神经网络很难精确猜测练习数据之外的体系值。

运用 Deep Learning Toolbox 中的 tr。ai。nnet 函数练习的原始神经网络会过拟合含噪丈量值，在 t 超出可用规模时体现欠安。

获取更多数据可以进步猜测作用，但这种办法或许本钱过高，或对许多运用来说底子不适用。但是，范畴专家往往对操控所研讨体系的底子物理进程有更深化的了解。详细来说，在这里，丈量值表明的是起重机上摇摆的有用负载相关于垂直线的位移视点。此进程可以简略地用阻尼摆来表明，关于小视点来说，可以用线性二阶微分方程来近似建模：

θ^{''}(t)+2βθ^{′}(t)+ω^{2}_θ(t)=0。

PINN 并没有疏忽这些常识，而是将微分方程作为附加的物理信息项归入丢失函数中。PINN 在域中的其他点上核算微分方程的残差，这为 PINN 供给了更多信息，而无需更多丈量值。此简略示例当然可以经过解析办法求解，但它旨在阐明 PINN 背面的概念。

Deep Learning Toolbox 中供给的 PINN 可调整其参数，以平衡网络的猜测值与观测的丈量值之间的差错最小化和物理丢失。

在练习进程中，PINN 会在拟合给定丈量值和底子物理进程之间找到平衡点。

与传统神经网络比较，运用 Deep Learning Toolbox 创立和练习的 PINN 能在丈量数据之外作出更好的猜测，抗噪的稳定性也更强。(请参阅 MATLAB 代码。)。

经过归入额定的物理丢失项，PINN 在存在含噪丈量值和无丈量数据情况下的猜测作用优于传统神经网络。

PINN 的。作业原理。

PINN 运用优化。算法。以迭代办法更新神经网络参数，直到指定的物理信息丢失函数值降至可接受的水平，然后推进网络趋向微分方程的解。

在针对摆方程这样的 ODE 练习 PINN 时，优化算法会调整神经网络的参数，以将丢失函数(包含主动微分 (。AD。) 的微分方程残差、鸿沟和初始条件，以及可选的其他标示数据)降至可接受的水平。

PINN 包含丢失函数 L，由以下几个项组成：物理信息丢失项 L_{Physics};核算网络猜测的值与初始和/或鸿沟数据规则的值之间差错的可选项 L_{Conds};以及其他额定的丈量值 L_{Data}。物理信息丢失项运用主动微分 (AD) 或其他数值微分法核算微分方程在域中各点的残差。因为物理信息项并不核算猜测值与方针值之间的差错，因而可以将此项视为无监督丢失项，也就是说，可以运用域中的任何点对网络进行练习，即便没有在这些点上的丈量值也是如此。

PINN 于 2017 年初次推出，现在有许多变体，其间包含：

贝叶斯 PINN (BPINN)，它们运用贝叶斯结构支撑不确认性量化。

变分 PINN (VPINN)，它们将 PDE 的弱办法归入丢失函数中。

一阶公式化 PINN (FO-PINN)，它们在求解高阶 PDE 时比规范 PINN 更快、更精确。

此外，PINN 还可与不同神经网络架构结合运用，如图神经网络 (GNN)、傅里叶神经算子 (FNO)、深度算子网络 (DeepONet) 等，然后产生了出这些架构的所谓物理信息版别。

MATLAB 和 Deep Learning Toolbox 全面支撑 PINN 的开发，从创立或导入不同神经网络架构，到运用 AD 界说自界说物理信息丢失函数，再到运用 ADAM 或 L-BFGS 等依据梯度的优化算法进行练习，最后到运用高档 MATLAB 图形可视化解。

PINN 的运用。

PINN 可充分运用深度学习的强壮功用，一起改善对物理规律的遵照，这使其成为一种多功用东西，适用于彻底或部分已知物理规律的运用，例如具有不知道系数的 PDE 或 ODE。PINN 的运用包含：

热传递，专门用于热散布和传递进程建模。PINN 可以将用于资料和体系热进程建模的操控方程(如热方程)嵌入丢失函数中。这种办法可保证解契合这些物理规律，然后得出在物理上合理的猜测。此外，PINN 还能替代高本钱的数值仿真，在规划优化运用中快速迫临参数化的几许形状上的温度散布。并且，PINN 还可用于逆问题以确认不知道的资料特点，如热导率。

核算流体动力学 (CFD)，特别是经过在丢失函数中归入纳维-斯托克斯方程来迫临流体的速度、压力和温度场。PINN 可用于无网格正仿真以精确猜测这些量;也可用于逆问题，意图是从观测的数据揣度不知道参数或输入，如鸿沟条件、源项或流体特点。

结构力学，经过将弹性方程和结构动力学方程等操控物理规律直接嵌入丢失函数中，求解正逆问题。这种集成使 PINN 可以精确猜测各种负载和条件下的变形、应力和应变等结构呼应，以及依据观测的数据辨认不知道的资料特点或外部负载。PINN 运用物理原理辅导学习进程，可削减对很多数据集的依靠，在传统解析解不可行或数据匮乏的情况下特别有用。PINN 的灵活性使其可以处理杂乱的问题，包含非线性资料行为和多物理建模。

在运用 Deep Learning Toolbox 创立和练习 PINN 后，PINN 可与 Op。ti。mization Toolbox 无缝集成以用于规划优化、与。 Sim。ulink 衔接以用于体系级仿真，还可用于其他各种运用。

内容来源：https://havascm.com/app-1/đánh đề có bị bắt không,http://chatbotjud-teste.saude.mg.gov.br/app-1/loterias-caixas