内容摘要：本文针对航空发动机的转子/整机动力学问题，运用两自在度动力学模型对转、静子的振荡。耦合。机理进行了解说，指出传统转子动力学模型将导致最大67%的核算差错，因而需求选用整机动力学模型对发 动机的振荡特性

本文针对航空发动机的转子/整机动力学问题，运用两自在度动力学模型对转、静子的振荡。耦合。机理进行了解说，指出传统转子动力学模型将导致最大67%的核算差错，因而需求选用整机动力学模型对发 动机的振荡特性进行求解。进一步清晰了整机动力学有限元模型的简化准则和模型功用，针对转、静子的 典型结构论说了具体的建模办法。选用整机三维模型对双转子涡扇发动机的固有振荡特性进行了核算和评价，成果标明，慢车至最大转速区间内只存在一阶。高压。转子平动振型，转子体系总应变能不超越20%，共 振裕度大于20%，满意航空发动机的转子动力学规划要求。

与地上燃气轮机比较，现代航空发动机的一个典型特点是转子体系与静子体系的刚度挨近，因而转静子之间的振荡耦合问题杰出。不能够精确合理的考虑静子刚度、质量特征对转子振荡特性的影响，将带来转子临界转速、不平衡呼应等核算成果的较大差错。尽管能够选用支承动刚度对此问题进行近似考虑，但临界转速邻近的振荡呼应求解不精确， 一起不管选用测验办法仍是数值。仿真。核算，都很难 取得实在发动机各支点的动刚度值。

为防止上述问题，航空发动机规划中可选用梁单元对涡扇发动机树立整机动力学剖析模型，其间机匣被等效为零转速的转子 。陈果，Philip运用梁单元树立了整机动力学模型，并计入了滚动轴承和揉捏油膜阻尼器的非线性，取得了整机模态特征。但依据梁单元的有限元模型却存在如下局限性：①高压压气机的大直径鼓筒并不满意长径比足够大的梁单元假定，会带来曲折模态频率求解差错偏大；②不能精确刻划转子中锥形壳体的质量和刚度沿轴向的改变；③不能考虑离心预应力的刚度增 强效应。因而近年来国外均开展了整机的三维动力学模型树立与剖析办法。Rom。uald选用三维壳单元整机模型对 EJ200涡扇发动机的振荡呼应等问题进行了核算，并与台架试车成果进行了比照。Jose， Garcia针对航空发动机的建模办法进行了体系的研讨，并选用整机三维壳体模型对其在冲击载荷下的振荡呼应特征进行了剖析。

本文运用两自在度动力学模型对航空发动机中转、静子的振荡耦合机理进行解说，并给出整机动力学模型的树立办法和功用，终究经过算例给出顺转 双转子发动机的临界转速确认办法。

1 转静子振荡耦合机理。

航空发动机体系因为转子体系的刚度、质量与静子体系相挨近，因而需求选用整机模型对其振荡特性进行求解，不然将带来不行承受的差错。关于此差错的发生机理，可运用如下力学模型给予类别剖析和阐明。

转子轴系经过弹性支承与静子体系相衔接，如图1所示。其对应力学模型如图2所示，图中m1为转子轴系总质量；k1为弹性支承的刚度；m2为静子体系质量；k2为静子体系刚度。其间图 2（a）为耦合模型， 对应于整机动力学模型；图 2（b）为独立模型，对应于传统的转子动力学模型。

经过频率特征方程，可得特征值（即固有频率）为。

因为式（2）（3）的成果不行直观，下面临两种假定状况进行比照。

关于地上旋转机械 k2>>k1,m2>>m1，可假定 k2=100k1，m2=m1，则有式（4），可见关于转子的固有频率 ω1 ，选用两种模型取得的成果相差很小，相对差错为 5%。

由上述剖析可知，只要运用整机动力学模型，才能够精确地取得航空发动机转子体系的固有频率， 才能够进一步精确地求解转子体系临界转速。

2 整机动力学有限元模型树立办法。

2.1 模型简化的必要性与根本准则。

选用实体单元模型能够更为精确地描绘航空发动机转静子体系的杂乱结构特征，但有必要进行恰当合理的等效简化。其一是因为发动机结构杂乱，假如过于考虑圆角、小孔等细节要素，将导致所树立的模型自在度过多，核算经济性差，乃至无法完结核算。其二是因为现在的有限元软件中固有模态求解模块是无法对部分振荡和全体振荡进行区别的，因而会导致核算成果中部分模态过于丰厚，使转子/整机振荡模态被盘片耦合等部分振荡模态所埋没， 很难完结关怀模态的提取作业。

因而，在整机动力学模型树立中，有必要大幅度的简化以操控模型的自在度数。为确保动力学特征的精确性，应要点确保模型质量、刚度与实践结构的相 似性 。具体而言，①应确保模型的质量散布与实践结构相似，特别是质量沿轴向的散布特征、重心方位；②应确保转动惯量的散布与实践结构相似，特别 是转子轴系的转动惯量的轴向散布特征；③抗弯刚度的散布相似。

2.2 整机动力学模型的功用。

整机动力学有限元模型并非适用于一切的强度、振荡问题，寻求功用过多只会导致模型自在度过大，无法完结核算。本文办法所树立的模型要点在于完成如下功用：

①能够精确考虑转/静子之间的振荡耦合，取得更为精确的转子临界转速以及发动机整机振荡特性。

②可为部件核算供给精确的边界条件。整机动力学模型不能考虑圆角、小孔等部分细节对应力散布的影响，自身并不 适用于静强度剖析。但依据子模型原理，能够依据其核算取得的位移散布为部件核算供给精确的边界条件界说。

③用于剖析因振荡引起的转静子空隙改变。

④为装置节规划与飞发和谐规划供给精确的等效模型和载荷条件。在飞机整体规划中是将发动机作为质量块和鼓励。参数。处理的，运用整机模型能够核算得到各种工况下的别传力巨细及频率特征，供给精确的飞发载荷。

⑤可用于核算发动机转/静子轴向力，取得机匣载荷的精确散布特征，为发动机整体结构中传力道路的规划供给技能支撑。

下面以 ANSYS 通用有限元程序为例，对航空发动机典型结构建模办法进行具体论说。

2.3 转子典型结构建模办法。

（1）转子叶盘结构。

叶盘结构是航空发动机转子轴系的首要部件， 一些文献在叶片处理上，将其直接等效为会集质量单元，而轮盘运用实体单元，因为不同单元类型的节 点自在度不同，因而将带来转动惯量的差错，高压压气机叶片较小，此影响不大，而电扇/涡轮叶片，其影响很大。在整机三维动力学模型中，主张选用等效环处理办法，以精确考虑各级叶片转动惯量的动力学影响，而且能够下降自在度和除掉盘片耦合振荡。

等效环处理办法是在轮盘外圈树立一个圆环结构以。模仿。叶片对转子横向振荡的影响。所树立等效圆环的极转动惯量 Jp和总质量 m 如式（6）和（7）所示。

式中 r 是等效圆环的内径，由轮盘实践外缘半径 确认；R 是等效圆环外径，由叶片长度确认；h 是等效 圆环的厚度，ρ是等效圆环密度。所树立圆环的 Jp和 m 应与实践结构整圈叶片的数值相同，因而联立式（6）和（7）可求得等效环的要害参数：厚度 h 和密度 ρ 。据此可在各级轮盘外缘树立等效环。

（2）套齿衔接结构。

套齿衔接结构是低压转子体系常用的衔接办法，横向载荷、定位面合作紧度、预紧力、定位距离和触摸面积等许多参数都对套齿结构的衔接刚度存在 影响，从而影响整个转子的动力学特性。选用 触摸模型尽管能够精确考虑套齿结构的刚度影响， 但无法运用于整机模型。整机有限元模型中，可运用当量刚度办法，即首要选用触摸模型取得套齿衔接刚度的要害影响参数和影响规则，再依据实践作业状况，确认当量刚度值，在模型中经过修正套齿资料弹性模量参数的办法，以取得相应的当量刚度值。

（3）支承刚度。

在ANSYS 中可选用 COMBIN14 模仿一般的线性支承单元，选用 COMBIN40 模仿带有空隙的支承，选用 COMBIN214 模仿随转速改变支承刚度的支承，即 COMBIN214 能够对转子支承的动刚度进行模仿。值得注意的是，在整机动力学模型中，不管选用哪种单元，其刚度应为鼠笼或弹性环等弹性支承的刚度；而在传统的转子动力学模型中，COMBIN 单元应为“弹性支承+承力机匣”的串联刚度，以下降转子振荡特 性的求解差错。

2.4 静子典型结构建模办法。

相似涡轮导向叶片的搭接、销接等柔性衔接结构，在 ANSYS 中可运用 MPC184 多点束缚单元来对其力学影响进行等效；静子叶片可选用会集质量法或前文说到的等效圆环法，要害是精确考虑叶片质量对静子动力特性的影响；幅板结构，可参考文献提出的简化准则，确保简化前后的横截面积不变，曲折刚度不变，剪切模量不变，沿纵向的质量散布不变；相似火焰筒的带小孔结构，可直接疏忽小孔对振荡特性的影响；附件体系可选用子结构法来考虑其刚度和质量对机匣的动力特性影响。

3 算 例。

某双转子涡扇发动机的整体结构简图如图3所示，高、低压转子同向旋转，高压转子支承于 3 号和 4 号支点，其间 4 号为中介支点，低压转子支承于 1 号、 2 号和 5 号支点。对其选用八节点六面体实体单元树立整机动力学有限元模型，总自在度数为 621，280， 其间转子体系自在度数为 211，630。

3.1 正反进动频率曲线。

选用 ANSYS固有模态求解模块，代入高低压转速联系，考虑陀螺力矩的影响，取得转子振荡为主的各阶模态正、反进动随低压转速改变曲线如图 4 所示。可见，因为高低压转子之间以及与静子体系的振荡耦合影响，转子振荡的动频曲线十分密布，各阶振荡随转速改变规则也各不相同。

3.2 临界转速剖析。

在图 5 基础上进一步制作转子不平衡鼓励随转速的改变曲线 ，即能够求 得双转子体系的临界转速。值得注意的是：①因为此发动机为顺转转子，因 此高、低压不平衡鼓励只能激起体系的正进动临界转速，在图 4 中一切反进动曲线能够被除掉。②航空发动机的转子动力学规划中，首要关怀的是不平衡鼓励引起的转子横向振荡，因而在临界转速求解时， 轴向振荡和改变振荡能够被除掉。轴向振荡因为不受陀螺力矩的影响，因而在图 5 中，其动频曲线特征是不分叉的，而且随转速添加根本不变。③因为两个转子经过中介轴承相连，高压的不平衡鼓励将经过中介支点传至低压转子，反之亦然。因而在 Camp⁃ bell 图制作中，需求一起考虑高、低压转子的不平衡 鼓励。

归纳考虑上述要素，代入高低压转速联系曲线， 制作 Campbell 图如图 5 所示。图中，n=1，…，7 为转 子体系的各阶正进动频率曲线；低压鼓励为一条射线，其与各阶正进动曲线的交点即为低压转子激起的临界转速，如图中圆点所示。因为发动机首要作业于慢车至最大转速区间，因而临界转速点 A 应给与注重，求得在慢车转速作业时，其共振裕度为21.1%， 在巡航转速作业时，其共振裕度为 22.3%，满意大于 20%的临界转速裕度规划要求。

图 5 中高压鼓励为一条杂乱改变的曲线，由高低压转速匹配联系所决议。其与各阶正进动曲线的交点为高压转子激起的临界转速，如图 5 中方块所示。对此发动机而言，在发动过程中将快速经过多阶高压激起临界转速，但在慢车至最大转速区间，并不存在临界转速，而且在各安稳转速工况，满意大于 20% 的裕度要求。

3.3 振型与应变能剖析。

关于临界转速点 A，给出其临界转速振型如图 6 所示，可见，此阶临界转速对应振型以高压转子为主（平动），而低压转子电扇段根本没有变形，仅仅涡轮段略有平动，全体而言归于转子的刚体振型。

在该振型下，整机应变能散布如图 7 所示。高压压气机前支点的应变能最大，即图 3 中的 3 号支点，达到了整个体系应变能的 50％以上，而高压转子自身的应变能较小，占体系的15％左右，在 3 号支点处合理规划支承刚度和阻尼结构是振荡按捺的有用办法。整体而言，发动机的应变能首要会集于静子体系，而转子体系的总应变能不超越 20%，因而发动机尽管变转速作业，重复经过临界转速点 A，但不会引 起转子轴系的有害应变堆集，满意航空发动机对临界转速点的应变能规划要求。

3.4 与传统模型核算成果比照。

前文给出了选用整机模型取得的低压转子激起 临界转速值（5770r/min）。假如将静子体系考虑为支 点静刚度，选用传统的转子动力学模型求解，终究取得 Campbell 图如图 8 所示，对应低压转子激起临界转 速为 7243r/min，两者相对差错为 25.5%。工程实践标明，整机模型的核算成果具有更高的精度。

4 结 论。

航空发动机因为转、静子刚度挨近，传统转子动力学模型将导致最大 67%的固有模态频率的核算差错，因而需求选用整机动力学模型对发动机的临界转速进行核算剖析。

双转子涡扇发动机的高、低压转子不平衡鼓励 或许激起转子体系的多阶临界转速，但在慢车至最大转速区间内只存在一阶高压平动振型，而且在各 转速工况均满意大于 20%的共振裕度要求。对应的应变能散布首要会集于静子体系，而转子体系的总应变能不超越 20%，因而在发动机重复经过临界转 速点 A 的作业过程中，不会引起转子轴系的有害应变堆集。

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